Qu'est-ce que le logarithme naturel?
Le logarithme naturel est le logarithme avec la base e .Le mathématicien écossais John Napier (1550-1617) a inventé le logarithme.Bien qu'il n'ait pas présenté le concept du logarithme naturel lui-même, la fonction est parfois appelée le logarithme napérien.Le logarithme naturel est utilisé dans de nombreuses applications scientifiques et techniques.
John Napier a développé le nom de logarithme comme une combinaison des mots grecs Logos et arithmos .Les traductions anglaises sont respectivement le rapport et les nombres.Napier a passé 20 ans à travailler sur sa théorie des logarithmes et a publié son travail dans le livre Mirifici Logarithmorum canonis Descriptio en 1614. La traduction anglaise du titre est une description de la règle merveilleuse des logarithmes .
Le logarithme naturel estcaractérisé comme le logarithme de la base e , qui est parfois appelé Napier constant.Ce numéro est également connu sous le nom de numéro Eulers.La lettre E est utilisée pour honorer Leonhard Euler (1707-1783) et a été utilisée pour la première fois par Euler lui-même dans une lettre à Christian Goldbach en 1731.
L'inverse de la fonction exponentielle naturelle, définie comme f (x) ' e x, est la fonction logarithmique naturelle.Cette fonction est écrite comme f (x) ' ln (x).Cette même fonction peut être écrite comme f (x) ' log e (x), mais la notation standard est f (x) ' ln (x).
Le domaine du logarithme naturel est (0, infinité) et la plage est (-infinity, infinité).Le graphique de cette fonction est concave, face à la baisse.La fonction elle-même est en augmentation, continue et un à un.
Le logarithme naturel de 1 est égal à 0. En supposant que A et B sont des nombres positifs, alors Ln (a * b) est égal à Ln (A) + +ln (b) et ln (a / b) ' ln (a) - ln (b).Si A et B sont des nombres positifs et n est un nombre rationnel, que Ln (a n ) ' n * ln (a).Ces propriétés des logarithmes naturels sont caractéristiques de toutes les fonctions logarithmiques.
La définition réelle de la fonction logarithmique naturelle peut être trouvée dans l'intégrale de 1 / t dt.L'intégrale est de 1 à x avec X 0. Nombre d'Eulers, E , indique le nombre réel positif tel que l'intégrale de 1 / t dt de 1 à e est égale à 1. Le nombre d'Eulers est un nombre irrationnelet est approximativement égal à 2,7182818285.
La dérivée de la fonction logarithmique naturelle par rapport à x est 1 / x.Le dérivé par rapport à X de l'inverse de la fonction logarithmique, la fonction exponentielle naturelle, est à nouveau étonnamment la fonction exponentielle naturelle.En d'autres termes, la fonction exponentielle naturelle est sa propre dérivée.