Quelle est la distribution géométrique?

La distribution géométrique est une distribution de probabilité discrète qui compte le nombre d'essais de Bernoulli jusqu'à ce qu'un seul succès soit obtenu.Un essai de Bernoulli est un événement reproductible indépendant avec une probabilité fixe P de succès et de probabilité Q ' 1-P de défaillance, comme le retournement d'une pièce.Des exemples de variables avec une distribution géométrique comprennent le comptage du nombre de fois qu'une paire de dés doit être lancée jusqu'à ce que 7 ou 11 soient lancés ou examinent les produits sur une chaîne de montage jusqu'à ce qu'un défaut soit trouvé.

Ceci est appelé une distribution géométrique parce que c'estLes termes successifs forment une série géométrique.La probabilité de succès sur le premier essai est P , la probabilité du deuxième essai est pq , la probabilité de troisième essai est pq ² , etc.La probabilité généralisée pour le terme nth est pq ^n-1 qui est la probabilité de n-1 défaillance en conséquence la probabilité de succès lors de l'essai final.La distribution géométrique est un exemple spécifique d'une distribution binomiale négative qui compte le nombre d'essais de Bernoulli jusqu'à ce que les succès soient obtenus.Certains textes l'appellent également comme une distribution Pascal, bien que d'autres utilisent le terme plus généralement pour toute distribution binomiale négative. La distribution géométrique est la seule distribution de probabilité discrète avec la propriété sans mémoire, qui indique que la probabilité n'est pas affectée parce qui s'est passé auparavant.Ceci est une conséquence de l'indépendance des essais de Bernoulli.Si la variable, par exemple, est le nombre de fois où une roue de roulette doit être tournée pour devenir noir, le nombre de fois que la roue est venue rouge avant le début du comptage n'affecte pas la distribution.

La moyenne de la moyenne deUne distribution géométrique est

1 / p

.Donc, si la probabilité qu'un produit sur la chaîne de montage est défectueuse est de 0,0025, on s'attendrait à examiner 400 produits, en moyenne, avant de trouver un défaut.La variance d'une distribution géométrique est Q / P2 .