Qu'est-ce que le calcul intégral?

Le calcul intégral, également connu sous le nom d'intégration, est l'une des deux branches du calcul, l'autre étant la différenciation.La différenciation décrit comment la valeur d'une fonction change par rapport à ses variables.L'intégration est l'inverse, en ce qu'il donne la sommation exacte d'une fonction entre deux valeurs.Le calcul intégral fournit un moyen exact de calculer la zone sous la courbe d'une fonction mathématique.L'intégration a un large éventail d'applications en physique et en ingénierie.

Les deux pionniers du calcul étaient les scientifiques du XVIIe siècle Isaac Newton et Gottfried Leibniz.La notation mathématique utilisée aujourd'hui est basée sur le travail de Leibniz.Bien que sans aucun doute un grand scientifique, Newton avait la réputation d'être très compétitif et vindicatif, et il n'était pas disposé à partager le crédit avec son contemporain allemand.Newton a utilisé son influence considérable à la Royal Society de Londres pour accuser directement et indirectement Leibniz de plagiat.La validité de ces accusations n'a jamais été vérifiée, mais la controverse a détruit la réputation de Leibniz.

L'intégration est mieux décrite en termes de zone sous la courbe d'une fonction mathématique.Cette zone peut être considérée comme la somme des bandes verticales de largeur égale.Quelques bandes larges donneront une valeur approximative pour la zone;L'augmentation du nombre de bandes diminuant sa largeur donnera une valeur toujours plus précise pour cette zone.Le calcul intégral fonctionne en considérant lorsque la largeur de ces bandes s'approche de 0, et donc le nombre de bandes approche de l'infini.La sommation d'un nombre infini de bandes infiniment petites donne la valeur exacte de la zone.

Le calcul est utilisé pour décrire comment une fonction (f) change par rapport au temps (t).Si la vitesse (v) d'une particule est définie par la fonction v ' f (t) , alors jusqu'où elle a parcouru peut être élaborée en utilisant l'intégration, car cela équivaut à la zone sous la courbe.La distance parcourue entre deux points distincts peut être trouvée en utilisant une intégrale définie.

Il existe de nombreuses autres applications de calcul intégral mdash;Tant de choses à faire une liste exhaustive seraient impossibles.En physique, il peut être utilisé pour calculer le travail effectué par un corps se déplaçant dans un mouvement harmonique simple ou pour dériver des équations décrivant le comportement des gaz.Les ingénieurs civils ou mécaniques peuvent utiliser un calcul intégré pour analyser les mouvements des fluides ou les distributions de contrainte des tuyaux transportant ces liquides.Les ingénieurs électriciens utilisent un calcul intégral pour analyser les formes d'onde électromagnétiques.